Representasi Vektor

        Suatu kuantitas vektor dapat direpresentasikan secara grafis dengan garis, yang ditarik sedemikian rupa sehingga :

a. Panjang garisnya menandakan maknitudo kuantitas tersebut,                sesuai skalanya.

b. Arah garis (ditunjukkan dengan anak panah) menandakan arah bekerjanya kuantitas vektor tersebut.

    Kuantitas vektor  AB  disebut sebagai AB atau a.

•  Dua vektor yang sama

       - Jika dua vektor  a dan b sama maka keduanya memiliki    magnitudo dan arah yang sama.

-          Jika dua vektor a dan b memiliki magnitudo yang sama dan arah yang berlawanan maka a = -b.

•  Jenis – jenis  vektor

       - Vektor posisi  AB  terjadi apabila titik A tetap, suatu           vektor yang titik awalnya 0.

   Jika A(x,y,z) maka OA = a (x,y,z) dan 
         |a| =          

-          Vektor garis ialah sedemikian rupa sehingga vektor itu dapat digeser disepanjang garis .

       -    Vektor satuan adalah suatu vektor panjangnya satu.

             Vektor arah sumbu x, sumbu y, dan sumbu z berturut- turut adalah:

i = (1 0 0) ; j = (0 1 0) ; k = (0 0 1)

•     Penambahan vektor

-    Jumlah dari dua vektor  AB dan BC , didefinisikan sebagai vektor tunggal atau vektor ekuivalen atau vektor resultan AC.

  AB + BC = AC  atau  a + b = c

                                          

        

•         Jumlah dari beberapa vektor a + b + c + d + .....

-          Vektor yang tergambar seperti rantai

AB + BC + CD + DE = AE

Atau   

                       

a + b + c + d = AE

                                                                                                  

•         Jumlah dari beberapa vektor (resultan) yang membentuk diagaram vektor berupa bangun tertutup sebesar 0 (nol)

         a + b + c + d = 0 

                                                 

•      Besar atau panjang vektor

         a.

  b.    Jika A (a1, a2, a3) dan B (b1, b2, b3)   maka

        |AB|=  

•        Perbandingan

                                          

     a,p,dan b adalah vektor – vektor posisi dari titik  A, B dan P.

•      Contoh  soal

 1.  Jika  a = (3 2 5), b = (-4 6 7) , c = (2 -1 3)

    Vektor  2a + b – 3c = ....

Jawab :

2a + b – 3a = 2(3 2 5) + (-4 6 7) - 3(2 -1 3) 

                   = (6 4 10) + (-4 6 7) + (-6 3 -9)

                   = (-4 13 8)

 2.  Diketahui titik A(-1,5,2) dan B(5,-4,17), jika titik P membagi AB sehingga AP:PB= 2:1, maka vektor posisi titik P adalah....

      Jawab :

      Pakai rumus perbandingan :   

         

         

      

         

Cara lain :

AP : PB = 2 : 1 

   AP = 2PB

 P -a = 2 ( b-p)

 P -a = 2b – 2p

        p + 2p = a + 2b

        3p = a + 2b

        p = a + 2b    =>  sama dengan cara pertama

              3