Sabtu, 01 Juni 2013

Representasi Vektor

        Suatu kuantitas vektor dapat direpresentasikan secara grafis dengan garis, yang ditarik sedemikian rupa sehingga :

a. Panjang garisnya menandakan maknitudo kuantitas tersebut,                sesuai skalanya.
b. Arah garis (ditunjukkan dengan anak panah) menandakan arah bekerjanya kuantitas vektor tersebut.




    Kuantitas vektor  AB  disebut sebagai AB atau a.
  •  Dua vektor yang sama
       - Jika dua vektor  a dan b sama maka keduanya memiliki    magnitudo dan arah yang sama.





-          Jika dua vektor a dan b memiliki magnitudo yang sama dan arah yang berlawanan maka a = -b.



  •  Jenis – jenis  vektor
       - Vektor posisi  AB  terjadi apabila titik A tetap, suatu           vektor yang titik awalnya 0.
   Jika A(x,y,z) maka OA = a (x,y,z) dan 
         |a| =          

-          Vektor garis ialah sedemikian rupa sehingga vektor itu dapat digeser disepanjang garis .
       -    Vektor satuan adalah suatu vektor panjangnya satu.
             Vektor arah sumbu x, sumbu y, dan sumbu z berturut- turut adalah:


i = (1 0 0) ; j = (0 1 0) ; k = (0 0 1)

  •     Penambahan vektor

-    Jumlah dari dua vektor  AB dan BC , didefinisikan sebagai vektor tunggal atau vektor ekuivalen atau vektor resultan AC.
  AB + BC = AC  atau  a + b = c

                                          
        
  •         Jumlah dari beberapa vektor a + b + c + d + .....

-          Vektor yang tergambar seperti rantai

AB + BC + CD + DE = AE

Atau   
                       
a + b + c + d = AE
                                                                                                  



  •         Jumlah dari beberapa vektor (resultan) yang membentuk diagaram vektor berupa bangun tertutup sebesar 0 (nol)

         a + b + c + d = 0 



                                                 
  •      Besar atau panjang vektor

         a.



  b.    Jika A (a1, a2, a3) dan B (b1, b2, b3)   maka


        |AB|=  


  •        Perbandingan

                                          

     a,p,dan b adalah vektor – vektor posisi dari titik  A, B dan P.

  •      Contoh  soal

 1.  Jika  a = (3 2 5), b = (-4 6 7) , c = (2 -1 3)
    Vektor  2a + b – 3c = ....
Jawab :
2a + b – 3a = 2(3 2 5) + (-4 6 7) - 3(2 -1 3) 
                   = (6 4 10) + (-4 6 7) + (-6 3 -9)
                   = (-4 13 8)

 2.  Diketahui titik A(-1,5,2) dan B(5,-4,17), jika titik P membagi AB sehingga AP:PB= 2:1, maka vektor posisi titik P adalah....
      Jawab :



      Pakai rumus perbandingan :   
         
         
      
         

Cara lain :
AP : PB = 2 : 1 
   AP = 2PB
 P -a = 2 ( b-p)
 P -a = 2b – 2p
        p + 2p = a + 2b
        3p = a + 2b
        p = a + 2b    =>  sama dengan cara pertama
              3